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Material de Apoio - Matriz Inversa e Matriz Adjunta
Sáb 05 Set 2015, 15:14
MATRIZES INVERSÍVEIS
Definição
Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Dizemos que A é matriz inversível se existir uma matriz B tal que ; onde é a matriz identidade de ordem n. Vale destacar que .
Se A não for inversível, diz-se que A é uma matriz singular.
Teorema
Se A é inversível, então sua matriz linha reduzida escalonada é a identidade.
Teorema
Se é inversível, então a mesma sequência de operações aplicadas, simultaneamente, em e transformam em .
Tomemos a matriz como exemplo; sua inversa é dada por:
Portanto, temos que .
MATRIZ ADJUNTA
Definição
Seja uma matriz quadrada de ordem n, o cofator de e a matriz dos cofatores de A. Chamamos de matriz adjunta de A e indicamos por , a transposta de , isto é .
Exemplo: determine a matriz adjunta de .
Por conseguinte, temos que
Com efeito,
(...)
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