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Ferreira
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Loteria

em Dom 01 Nov 2009, 07:45
Um grupo de amigos dividiram entre si um prêmio de loteria de 24000. Se do grupo fizessem parte mais 5 pessoas caberia a cada um menos 800. Quantos amigos faziam, inicialmente, parte do grupo? Rolling Eyes
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danjr5
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Re: Loteria

em Dom 01 Nov 2009, 14:30
Ferreira escreveu:Um grupo de amigos dividiram entre si um prêmio de loteria de 24000. Se do grupo fizessem parte mais 5 pessoas caberia a cada um menos 800. Quantos amigos faziam, inicialmente, parte do grupo?
nº de pessoas: x
quantia de cada um: y

x * y = 24000
(x + 5) * (y - 800) = 24000

2ª equação:
xy - 800x + 5y - 4000 = 24000
24000 - 800x + 5y - 4000 = 24000
- 800x + 5y = 4000 /5
- 160x + y = 800
y = 800 + 160x

1ª equação:
x * y = 24000
x(800 + 160x) = 24000
160x² + 800x - 24000 = 0 /10
16x² + 80x - 2400 = 0 /4
4x² + 20x - 600 = 0 /4
x² + 5x - 150 = 0
(x - 15)(x + 10) = 0
x + 10 = 0
x = - 10 ====> não serve, pois haveria - 10 pessoas no grupo.

x - 15 = 0
x = 15 pessoas.

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habilidade é saber como fazer;
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Ferreira
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Re: Loteria

em Dom 01 Nov 2009, 16:04
Oi. Obrigado pela ajuda, mas aqui se prova que até os melhores cometem erros. A resposta é 10 pessoas.

Agradeço muito mesmo pela ajuda porque não tava acertando nas contas. Vamos lá:

x - pessoas
y - prêmio de cada 1

24000/x = y
24000/x+5 = y-800

24000/x+5 = 24000/x - 800
24000 = (x+5) (24000/x -800)
24000 = 24000x/x -800x + 120000/x - 4000
-800x + 120000/x - 4000 = 0
-800x^2 + 120000 - 4000x = 0
-8x^2 - 40x + 1200 = 0
-x^2 - 5x + 150 = 0
5+- raiz quadrada de 25-4(-150)/-2
5 +- raiz quadrada de 625/-2
5 +- 25/-2
10 ou -15
solução 10
desculpa não saber ainda mt bem escrever os símbolos aki no pc
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danjr5
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Re: Loteria

em Seg 02 Nov 2009, 01:43
Olá Ferreira,
boa noite!
tens razão, cometi um equívoco.
danjr5 escreveu:nº de pessoas: x
quantia de cada um: y

x * y = 24000
(x + 5) * (y - 800) = 24000

2ª equação:
xy - 800x + 5y - 4000 = 24000
24000 - 800x + 5y - 4000 = 24000
- 800x + 5y = 4000 /5
- 160x + y = 800
y = 800 + 160x

1ª equação:
x * y = 24000
x(800 + 160x) = 24000
160x² + 800x - 24000 = 0 /10
16x² + 80x - 2400 = 0 /4
4x² + 20x - 600 = 0 /4
x² + 5x - 150 = 0
(x + 15)(x - 10) = 0
x + 15 = 0
x = - 15 ====> não serve, pois haveria - 15 pessoas no grupo.

x - 10 = 0
x = 10 pessoas.
falta de atenção!

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