MATEMÁTICA MANIA
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    Dígitos Empty Dígitos

    Seg 21 Set 2009, 21:46
    Determinar um número de dois dígitos sabendo que se o dividirmos pela soma dos seus dígitos, o quociente é 7 e o resto é 3. Se invertermos os dígitos e dividirmos o número resultante pela soma dos seus dígitos, o quociente é 3 e o resto é 7.
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    ivomilton
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    Dígitos Empty Re: Dígitos

    Sex 06 Nov 2009, 16:25
    Admin escreveu:Determinar um número de dois dígitos sabendo que se o dividirmos pela soma dos seus dígitos, o quociente é 7 e o resto é 3. Se invertermos os dígitos e dividirmos o número resultante pela soma dos seus dígitos, o quociente é 3 e o resto é 7.

    N = 10*a + b

    10*a + b = 7*(a+b) + 3
    10*b + a = 3*(a+b) + 7

    10a + b = 7a + 7b + 3
    10a – 7a – 7b + b = 3
    3a – 6b = 3
    dividindo por 3:
    a – 2b = 1 ----------------- [1]

    10*b + a = 3*(a+b) + 7
    10b + a = 3a + 3b + 7
    a – 3a + 10b – 3b = 7
    – 2a + 7b = 7 -------------- [2]

    Formando um sistema com [1] e [2]:

    ...a – 2b = 1 --------------- [3]
    –2a + 7b = 7 --------------- [4]

    Linha3 (x2) + Linha4:

    ..2a – 4b = 2
    –2a + 7b = 7
    -------------
    ........ 3b = 9
    ..........b = 9/3
    ..........b = 3

    a – 2b = 1
    a – 2*3 = 1
    a – 6 = 1
    a = 1 + 6
    a = 7

    N = 10*a + b
    N = 10*7 + 3
    N = 70 + 3
    N = 73





    "Porque um menino nos nasceu, um filho se nos deu; e o governo estará sobre os seus ombros; e o seu nome será: Maravilhoso Conselheiro, Deus Forte, Pai Eterno, Príncipe da Paz." – profecia sobre a primeira vinda de Cristo (Isaías 9:6)
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