Equação trigonometrica

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Equação trigonometrica

Mensagem  cristina em Ter 29 Dez 2009, 11:35

No intervalo [0º,360º] a soma das soluções da equação cos x . sen^2 x + sen^2 x= cos x/4 + 1/4 é?

resposta: 900º

cristina
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Re: Equação trigonometrica

Mensagem  danjr5 em Ter 29 Dez 2009, 19:38

cos x * sen² x + sen² x = cos x/4 + 1/4

sabe-se que: sen² x + cos² x = 1

cos x * (1 - cos² x) + (1 - cos² x) = cos x/4 + 1/4
cos x = y

y(1 - y²) + 1 - y² = y/4 + 1/4
y - y³ + 1 - y² = y/4 + 1/4
4y³ + 4y² - 4y - 4 + y + 1 = 0
4y³ + 4y² - 3y - 3 = 0
4y²(y + 1) - 3(y + 1) = 0
(4y² - 3)(y + 1) = 0
(2y + √3)(2y - √3)(y + 1) = 0

acho q é por aí

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