Pedras

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Pedras

Mensagem  Ruben em Ter 26 Jan 2010, 21:52

São colocadas 2009 pedras em alguns pontos (x, y) de coordenadas inteiras do plano cartesiano. Uma operação consiste em escolher um ponto (a, b) que tenha quatro ou mais pedras, retirar quatro pedras de
(a, b) e colocar uma pedra em cada um dos pontos

(a, b – 1), (a, b + 1), (a – 1, b), (a + 1, b).

Mostre que, após um número finito de operações, cada ponto terá no máximo três pedras. Além disso, prove que a configuração final não depende da ordem das operações.
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