Bactérias

diversas bacterias estão colocadas em um vidro. Um segundo depois cada bacteria se divide em duas, no próximo segundo todas as bacterias se dividem novamente em duas, e assim por diante. Depois de um minuto, o vidro está cheio. Quando o vidro estava pela metade?

Daniel Leite escreveu:diversas bacterias estão colocadas em um vidro. Um segundo depois cada bacteria se divide em duas, no próximo segundo todas as bacterias se dividem novamente em duas, e assim por diante. Depois de um minuto, o vidro está cheio. Quando o vidro estava pela metade?

Seja x a quantidade de bactérias inicialmente.
1s depois, tem-se: x + x =====> 2x
2s depois, tem-se: 2x + 2x ===> 4x
...
60s depois, tem-se: ==========> k (quantidade total)

a_1 = 2x
a_2 = 4x
q = 2
a_n = k
n = 60

a_n = a_1 . q^(n - 1)
k = 2x . 2^(60 - 1)
k = 2x . 2^59
k = x . 2^60 ============> vidro cheio!

Vidro na metade:
k/2 =
[x . 2^60]/2 =
x . 2^59

Ou seja,
59 segundos!

A propósito, não era necessário efetuar todas essas contas, uma vez que, segundo o enunciado:

(...) no próximo segundo todas as bacterias se dividem novamente em duas, e assim por diante.

Podíamos concluir que o vidro completamente cheio se dava aos 60s, então a metade do vidro era aos 59 segundos!