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oliver
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problema sobre m.m.c

em Ter 21 Set 2010, 18:18
Boa tarde,alguém poderia me explicar essa questão?

A diferença de dois números é 5 e o m.m.c é 25.Quais são esses números?
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danjr5
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Re: problema sobre m.m.c

em Seg 27 Set 2010, 17:11
Oliver,
essa questão parece não ter solução, veja:

Sejam a e b os dois números, temos:
b - a = 5
mmc(a, b) = 25 ===> 5²

considere n > m
a = x^m
b = x^n
---------------
mmc(a,b) = x^n

então,
b - a = 5
x^n - x^m = 5
x^m[x^(n - m) - x^0] = 5
x^m * [x^(n - m) - 1] = 5
impossível

em outros termos vale dizer que...
temos que n > m e sabemos que o MMC entre dois nº de mesma base é o de maior expoente, portanto,
MMC(a,b) = x^n
x^n = 25
x^n = 5²
x = 5
n = 2

x^m = ?
5^m = ?
lembrando que: n > m
2 > m ou =======> m < 2.

Consideremos m = 1
MMC (5¹, 5²) = 25
25 - 5 = 5 ============> 20 = 5
Absurdo!!!

Seja m = 0
MMC (5^0, 5²) = 25
25 - 1 = 5 ============> 24 = 5
Absurdo!!!




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"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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