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Ricardo Belém Mascarenhas
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relação delta e as raízes da equação do 2º grau

em Sab 23 Jun 2012, 21:55

Desde já muito obrigado.

Qual é o valor de K, diferente de zero, para que a equação kx^2 - kx + k – 1 = 0 tenha uma única raiz real?
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danjr5
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Re: relação delta e as raízes da equação do 2º grau

em Qua 27 Jun 2012, 19:13
Ricardo Belém Mascarenhas escreveu:
Desde já muito obrigado.

Qual é o valor de K, diferente de zero, para que a equação kx^2 - kx + k – 1 = 0 tenha uma única raiz real?
Olá Ricardo,
boa noite!

Para que uma equação do 2º grau tenha apenas uma raiz real, o valor de delta deverá ser igual a zero.

kx² - kx + k - 1 = 0

kx² - kx + (k - 1) = 0

Note que:
a = k
b = - k
c = k - 1

Com isso, podemos encontrar o valor de ∆ e igualar a zero, veja:
∆ = b² - 4ac
∆ = (- k)² - 4 . (k) . (k - 1)
∆ = k² - 4k(k - 1)
∆ = k² - 4k² + 4k
∆ = - 3k² + 4k

Lembrando que ∆ = 0, então:
- 3k² + 4k = 0

3k² - 4k = 0

k(3k - 4) = 0

Segue que k = 0 e k = 4/3.

Mas, de acordo com o enunciado k ≠ 0.

Logo,
k = 4/3

Espero ter ajudado!!

Comente qualquer dúvida.

Daniel F.

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"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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