- DanielFerreiraModerador
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Área de formação : Licenciatura em Matemática
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Material de Apoio - Matriz
Sáb 25 Abr 2015, 20:15
Olá a todos!
A partir deste tópico, estou retomando as atividades aqui no Fórum Matemática Mania.
Costumo fazer muitas anotações enquanto estudo determinado assunto, mas, depois acabo perdendo-as. Com isso, decidi "registrar" tais informações objetivando ajudar os discentes do Ensino Fundamental, Médio e Superior, e ter o material "arquivado".
Definição
Seja uma matriz de ordem , pode ser indicada como em que é o elemento da linha i e da coluna j da matriz.
Tipos de matrizes:
É da ordem .
É da ordem .
É da ordem .
Obs1.: Dada uma matriz quadrada de ordem n, os elementos , onde constituem a diagonal principal.
Obs2.: Dada uma matriz quadrada de ordem n, os elementos , onde constituem a diagonal secundária.
Dada uma matriz quadrada de ordem n, se , tem-se .
Matriz de qualquer ordem, onde os elementos da diagonal principal valem 1. Indica-se uma matriz de ordem n por .
É obtida trocando as linhas pelas colunas e as colunas pelas linhas.
Propriedade I: seja ;
Propriedade II: ;
Propriedade III: ;
Propriedade IV: .
Seja matriz quadrada, é dita simétrica se, e somente se .
Obs3.: é simétrica se ;
Obs4.: A parte superior é uma "reflexão" da parte inferior à diagonal principal. Tomemos como exemplo,
A matriz quadrada é dita anti-simétrica se .
Obs5.: Os elementos da diagonal principal são nulos;
Obs6.: Os elementos simetricamente dispostos em relação à diagonal principal são opostos.
Vale destacar que: uma matriz quadrada A é anti-simétrica de ordem n se, e só se, .
Tomemos como exemplo .
Matriz quadrada onde os elementos , se .
Matriz quadrada onde os elementos , se .
A partir deste tópico, estou retomando as atividades aqui no Fórum Matemática Mania.
Costumo fazer muitas anotações enquanto estudo determinado assunto, mas, depois acabo perdendo-as. Com isso, decidi "registrar" tais informações objetivando ajudar os discentes do Ensino Fundamental, Médio e Superior, e ter o material "arquivado".
MATRIZ
Definição
Seja uma matriz de ordem , pode ser indicada como em que é o elemento da linha i e da coluna j da matriz.
Tipos de matrizes:
- Matriz coluna
É da ordem .
- Matriz linha
É da ordem .
- Matriz quadrada
É da ordem .
Obs1.: Dada uma matriz quadrada de ordem n, os elementos , onde constituem a diagonal principal.
Obs2.: Dada uma matriz quadrada de ordem n, os elementos , onde constituem a diagonal secundária.
- Matriz diagonal
Dada uma matriz quadrada de ordem n, se , tem-se .
- Matriz identidade
Matriz de qualquer ordem, onde os elementos da diagonal principal valem 1. Indica-se uma matriz de ordem n por .
- Matriz transposta
É obtida trocando as linhas pelas colunas e as colunas pelas linhas.
Propriedade I: seja ;
Propriedade II: ;
Propriedade III: ;
Propriedade IV: .
- Matriz simétrica
Seja matriz quadrada, é dita simétrica se, e somente se .
Obs3.: é simétrica se ;
Obs4.: A parte superior é uma "reflexão" da parte inferior à diagonal principal. Tomemos como exemplo,
- Matriz anti-simétrica
A matriz quadrada é dita anti-simétrica se .
Obs5.: Os elementos da diagonal principal são nulos;
Obs6.: Os elementos simetricamente dispostos em relação à diagonal principal são opostos.
Vale destacar que: uma matriz quadrada A é anti-simétrica de ordem n se, e só se, .
Tomemos como exemplo .
- Matriz triangular superior
Matriz quadrada onde os elementos , se .
- Matriz triangular inferior
Matriz quadrada onde os elementos , se .
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