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danjr5
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Material de Apoio - Matriz

em Sab 25 Abr 2015, 20:15
Olá a todos!

A partir deste tópico, estou retomando as atividades aqui no Fórum Matemática Mania.

Costumo fazer muitas anotações enquanto estudo determinado assunto, mas, depois acabo perdendo-as. Com isso, decidi "registrar" tais informações objetivando ajudar os discentes do Ensino Fundamental, Médio e Superior, e ter o material "arquivado".


MATRIZ

Definição

Seja uma matriz de ordem , pode ser indicada como em que é o elemento da linha i e da coluna j da matriz.




Tipos de matrizes:


  • Matriz coluna

É da ordem .



  • Matriz linha

É da ordem .



  • Matriz quadrada

É da ordem .

Obs1.: Dada uma matriz quadrada de ordem n, os elementos , onde constituem a diagonal principal.

Obs2.: Dada uma matriz quadrada de ordem n, os elementos , onde constituem a diagonal secundária.



  • Matriz diagonal

Dada uma matriz quadrada de ordem n, se , tem-se .



  • Matriz identidade

Matriz de qualquer ordem, onde os elementos da diagonal principal valem 1. Indica-se uma matriz de ordem n por .



  • Matriz transposta

É obtida trocando as linhas pelas colunas e as colunas pelas linhas.

Propriedade I: seja ;


Propriedade II: ;


Propriedade III: ;


Propriedade IV: .



  • Matriz simétrica

Seja matriz quadrada, é dita simétrica se, e somente se .

Obs3.: é simétrica se ;

Obs4.: A parte superior é uma "reflexão" da parte inferior à diagonal principal. Tomemos como exemplo,



  • Matriz anti-simétrica

A matriz quadrada é dita anti-simétrica se .

Obs5.: Os elementos da diagonal principal são nulos;

Obs6.: Os elementos simetricamente dispostos em relação à diagonal principal são opostos.

Vale destacar que: uma matriz quadrada A é anti-simétrica de ordem n se, e só se, .

Tomemos como exemplo .



  • Matriz triangular superior

Matriz quadrada onde os elementos , se .



  • Matriz triangular inferior

Matriz quadrada onde os elementos , se .

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"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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