Material de Apoio - Matriz Inversa e Matriz Adjunta

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Material de Apoio - Matriz Inversa e Matriz Adjunta

Mensagem  danjr5 em Sab 05 Set 2015, 14:14

MATRIZES INVERSÍVEIS


Definição

Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Dizemos que A é matriz inversível se existir uma matriz B tal que ; onde é a matriz identidade de ordem n. Vale destacar que .

Se A não for inversível, diz-se que A é uma matriz singular.


Teorema

Se A é inversível, então sua matriz linha reduzida escalonada é a identidade.


Teorema

Se é inversível, então a mesma sequência de operações aplicadas, simultaneamente, em e transformam em .

Tomemos a matriz como exemplo; sua inversa é dada por:









Portanto, temos que .



MATRIZ ADJUNTA

Definição

Seja uma matriz quadrada de ordem n, o cofator de e a matriz dos cofatores de A. Chamamos de matriz adjunta de A e indicamos por , a transposta de , isto é .


Exemplo: determine a matriz adjunta de .



Por conseguinte, temos que

Com efeito,



(...)

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