Subgrupos: (Z, +) e (R, +)

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

Subgrupos: (Z, +) e (R, +)

Mensagem  DanielFerreira em Dom 18 Set 2016, 08:46

Verifique se é um subgrupo de .

DanielFerreira
Colaborador
Colaborador

Mensagens : 157
Inscrição : 08/09/2009
Idade : 29

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Subgrupos: (Z, +) e (R, +)

Mensagem  danjr5 em Dom 18 Set 2016, 11:24

DanielFerreira escreveu: Verifique se é um subgrupo de .

Se for subgrupo de , então algumas condições deverão ser satisfeitas. São elas:



Quanto ao elemento neutro, temos que o elemento neutro do grupo é o ZERO, e, como tiramos que a condição é verdadeira.

Elemento simétrico: seja um elemento de . Seu simétrico/oposto é . Ora, , então a condição também é verdadeira.

Por fim, vimos que se dois ou mais elementos quaisquer pertencem ao subgrupo, então sua operação - soma - também pertencerá. Em se tratando dos inteiros, sabemos que tal fato é verdadeiro.

Logo, é um subgrupo de .

_________________
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
avatar
danjr5
Moderador
Moderador

Mensagens : 286
Inscrição : 29/08/2009
Idade : 31
Localização : Pavuna - Rio de Janeiro

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum