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DanielFerreira
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Subgrupos: (Z, +) e (R, +)

em Dom 18 Set 2016, 09:46
Verifique se é um subgrupo de .
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danjr5
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Re: Subgrupos: (Z, +) e (R, +)

em Dom 18 Set 2016, 12:24
DanielFerreira escreveu: Verifique se é um subgrupo de .

Se for subgrupo de , então algumas condições deverão ser satisfeitas. São elas:



Quanto ao elemento neutro, temos que o elemento neutro do grupo é o ZERO, e, como tiramos que a condição é verdadeira.

Elemento simétrico: seja um elemento de . Seu simétrico/oposto é . Ora, , então a condição também é verdadeira.

Por fim, vimos que se dois ou mais elementos quaisquer pertencem ao subgrupo, então sua operação - soma - também pertencerá. Em se tratando dos inteiros, sabemos que tal fato é verdadeiro.

Logo, é um subgrupo de .

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"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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