(Grupos) Núcleo homomorfismo: f : Z -> Z, f(m) = k . m, (k E Z, k # 0)

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(Grupos) Núcleo homomorfismo: f : Z -> Z, f(m) = k . m, (k E Z, k # 0)

Mensagem  DanielFerreira em Dom 18 Set 2016, 09:20

Determine o kernel e a imagem da cada homomorfismo abaixo:

a) sendo .

b)

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Re: (Grupos) Núcleo homomorfismo: f : Z -> Z, f(m) = k . m, (k E Z, k # 0)

Mensagem  danjr5 em Dom 18 Set 2016, 13:08

DanielFerreira escreveu:Determine o kernel e a imagem da cada homomorfismo abaixo:

a) sendo .

Sabemos que kernel e núcleo são palavras sinônimas no estudo de grupos. Sabemos também que o núcleo/kernel é dado fazendo , onde é o elemento neutro do contradomínio da função . Assim, temos que:



Daí, tiramos que .


Quanto à imagem, sabe-se que , em que é o domínio de .

Daí, concluímos que .

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