Frações Egípcias: 1/x + 1/y + 1/z = 9/10

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Frações Egípcias: 1/x + 1/y + 1/z = 9/10

Mensagem  DanielFerreira em Seg 21 Nov 2016, 19:23

Se x, y e z são inteiros positivos e distintos satisfazendo a equação abaixo:



Determine o valor de .

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Re: Frações Egípcias: 1/x + 1/y + 1/z = 9/10

Mensagem  danjr5 em Seg 21 Nov 2016, 19:48

Desenvolvendo,



Desse modo, temos que: tal que




Com efeito, obtemos .


De , . Portanto, sem perda de generalidade, , e ; substituindo em ,





Mas, de acordo com o enunciado, x, y e z são inteiros distintos. Ou seja, . Então,








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