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DanielFerreira
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Frações Egípcias: 1/x + 1/y + 1/z = 9/10

em Seg 21 Nov 2016, 22:23
Se x, y e z são inteiros positivos e distintos satisfazendo a equação abaixo:



Determine o valor de .
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danjr5
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Re: Frações Egípcias: 1/x + 1/y + 1/z = 9/10

em Seg 21 Nov 2016, 22:48
Desenvolvendo,



Desse modo, temos que: tal que




Com efeito, obtemos .


De , . Portanto, sem perda de generalidade, , e ; substituindo em ,





Mas, de acordo com o enunciado, x, y e z são inteiros distintos. Ou seja, . Então,








Logo,


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"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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