Indução Finita: 1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + ... + 1/[n . (n + 1)

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Indução Finita: 1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + ... + 1/[n . (n + 1)

Mensagem  DanielFerreira em Seg 04 Set 2017, 23:22

Ache a fórmula fechada para a soma



Prove o resultado obtido por indução matemática.

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Re: Indução Finita: 1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + ... + 1/[n . (n + 1)

Mensagem  danjr5 em Ter 05 Set 2017, 10:03

Por somas parciais, temos:






Encontrada a fórmula, devemos prová-la!

Segue, por indução em n:

Passo base: a fórmula é verdadeira para n = 1 (elemento mínimo).




Passo indutivo: se a fórmula é verdadeira para n = k, então é também para n = k + 1.

- hipótese de indução:



- devemos mostrar que:




Segue,






Como ,




Como queríamos demonstrar

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