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DanielFerreira
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Princípio da Boa Ordem: 0 <= a <= 1

em Qua 06 Set 2017, 10:45
Seja um inteiro tal que . Prove que: ou .
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danjr5
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Re: Princípio da Boa Ordem: 0 <= a <= 1

em Qua 06 Set 2017, 11:43
DanielFerreira escreveu:Seja um inteiro tal que . Prove que: ou .

Suponhamos, por absurdo, que exista um inteiro compreendido entre zero e um. Desse modo, o conjunto



é não-vazio.

Isto posto, pelo Princípio da Boa Ordem, deve existir um elemento pertencente ao conjunto X que é mínimo. Seja y tal elemento, então



Por conseguinte, temos que:



Multiplicando (i) e (ii) por y,



Com efeito, por transitividade em (ii) e (iv), .


Portanto, é o elemento mínimo de X. Porém, temos aqui uma contradição, afinal, de acordo com o PBO, o elemento mínimo é único (contrariando a hipótese).

Como queríamos demonstrar!

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"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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