Princípio da Boa Ordem: 0 <= a <= 1

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Princípio da Boa Ordem: 0 <= a <= 1

Mensagem  DanielFerreira em Qua 06 Set 2017, 09:45

Seja um inteiro tal que . Prove que: ou .

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Re: Princípio da Boa Ordem: 0 <= a <= 1

Mensagem  danjr5 em Qua 06 Set 2017, 10:43

DanielFerreira escreveu:Seja um inteiro tal que . Prove que: ou .

Suponhamos, por absurdo, que exista um inteiro compreendido entre zero e um. Desse modo, o conjunto



é não-vazio.

Isto posto, pelo Princípio da Boa Ordem, deve existir um elemento pertencente ao conjunto X que é mínimo. Seja y tal elemento, então



Por conseguinte, temos que:



Multiplicando (i) e (ii) por y,



Com efeito, por transitividade em (ii) e (iv), .


Portanto, é o elemento mínimo de X. Porém, temos aqui uma contradição, afinal, de acordo com o PBO, o elemento mínimo é único (contrariando a hipótese).

Como queríamos demonstrar!

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