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DanielFerreira
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[Geometria Espacial] Triângulos equiláteros que formam um diedro

em Sex 01 Jun 2018, 20:39
ABC e DBC são dois triângulos equiláteros que têm um lado comum BC, e cujos planos formam um diedro de 120º. Sabendo que o lado desses triângulos tem medidas iguais a m, calcule o segmento AD e a distância do ponto D ao plano ABC.
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danjr5
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Re: [Geometria Espacial] Triângulos equiláteros que formam um diedro

em Dom 03 Jun 2018, 22:21
DanielFerreira escreveu:ABC e DBC são dois triângulos equiláteros que têm um lado comum BC, e cujos planos formam um diedro de 120º. Sabendo que o lado desses triângulos tem medidas iguais a m, calcule o segmento AD e a distância do ponto D ao plano ABC.



De acordo com o enunciado,

Note que:

Pois os triângulos ABC e DBC são equiláteros com BC comum.

Para determinar a medida do segmento AD, aplicamos a Lei dos Cossenos no triângulo isósceles AHD. Segue:

Ah! antes disso devemos encontrar quanto mede a altura...



Enfim, segue que:




Quanto à distância entre D e o plano determinado pelos pontos A, B e C, temos:

Como o triângulo DEH é retângulo, fazemos:


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"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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