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DanielFerreira
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[Geometria Espacial] Triedro

em Dom 03 Jun 2018, 12:56
Prove que, em qualquer triedro, a medida de um diedro (em graus) aumentada em 180º supera a soma dos outros dois.
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danjr5
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Re: [Geometria Espacial] Triedro

em Dom 03 Jun 2018, 13:30
DanielFerreira escreveu:Prove que, em qualquer triedro, a medida de um diedro (em graus) aumentada em 180º supera a soma dos outros dois.

Sejam e três diedros de um triedro. Provemos que .


Sabemos que as medidas (em graus) dos diedros são suplementares às medidas das respectivas faces opostas no polar. Desse modo, tome como sendo tais faces. Assim, teremos:



Por conseguinte, uma vez que em qualquer diedro, a medida de um diedro é menor que a soma das medidas dos outros dois, concluímos que:



De maneira análoga, provamos que:




Como queríamos demonstrar

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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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