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raízes
Qua 30 Set 2009, 15:42
Sabe-se que o número complexo i é solução da equação x4 - 3x2 - 4 = 0. Então, o que pode-se afirmar sobre as outras duas:
- marcosufprAvançado
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Re: raízes
Sex 09 Out 2009, 08:30
x^4-3x^2-4=0 é uma equação do 4° grau. Portanto, possui 4 raízes, podendo ser distintas ou não.
O problema diz que i é uma solução. Sabemos que se um complexo é raíz (solução de uma equaçao) o seu conjudado também será solução... Logo, temos que i e -i são soluções desta equação.
Ainda faltam 2 raízes. Elas podem ser complexos (complexo e conjudado) ou duas raízes reais identicas ou distintas!!
Encontrando as raízes
chame y=x² e substitua na equação
y²-3y-4=0
por báscara ou soma e produto, temos que as raízes desta última são
y'=4
y''=-1
y=x²
4=x²
x= ±√4
x= ±2
-1=x²
x= ±√-1
x= ±i
Solução {-i, i, -2, 2}
O problema diz que i é uma solução. Sabemos que se um complexo é raíz (solução de uma equaçao) o seu conjudado também será solução... Logo, temos que i e -i são soluções desta equação.
Ainda faltam 2 raízes. Elas podem ser complexos (complexo e conjudado) ou duas raízes reais identicas ou distintas!!
Encontrando as raízes
chame y=x² e substitua na equação
y²-3y-4=0
por báscara ou soma e produto, temos que as raízes desta última são
y'=4
y''=-1
y=x²
4=x²
x= ±√4
x= ±2
-1=x²
x= ±√-1
x= ±i
Solução {-i, i, -2, 2}
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