raízes

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Mensagem  DanielFerreira em Qua 30 Set 2009, 14:42

Sabe-se que o número complexo i é solução da equação x4 - 3x2 - 4 = 0. Então, o que pode-se afirmar sobre as outras duas:

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Re: raízes

Mensagem  marcosufpr em Sex 09 Out 2009, 07:30

x^4-3x^2-4=0 é uma equação do 4° grau. Portanto, possui 4 raízes, podendo ser distintas ou não.

O problema diz que i é uma solução. Sabemos que se um complexo é raíz (solução de uma equaçao) o seu conjudado também será solução... Logo, temos que i e -i são soluções desta equação.

Ainda faltam 2 raízes. Elas podem ser complexos (complexo e conjudado) ou duas raízes reais identicas ou distintas!!


Encontrando as raízes

chame y=x² e substitua na equação

y²-3y-4=0

por báscara ou soma e produto, temos que as raízes desta última são

y'=4
y''=-1

y=x²
4=x²

x= ±√4

x= ±2



-1=x²

x= ±√-1

x= ±i

Solução {-i, i, -2, 2}

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