- QuestãoColaborador
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mais uma
Qua 30 Set 2009, 15:43
Resolver a equação x3 - 3x2 - x + 3 = 0, sabendo-se que a soma de duas raízes é zero.
- DanielFerreiraModerador
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Re: mais uma
Qui 08 Out 2009, 13:05
x³ - 3x² - x + 3 = 0Resolver a equação x3 - 3x2 - x + 3 = 0, sabendo-se que a soma de duas raízes é zero.
S = - b/a
S = 3/1
S = 3
Se a soma de duas raízes é zero, e somadas com a 3ª é 3, conclui-se que a 3ª raiz vale 3.
x³ - 3x² - x + 3 | x - 3
----------------| x² - 1
x³ - 3x²
- x³ + 3x²
_______________
- x + 3
+ x - 3
_______________
0
logo,
(x + 1)(x - 1)(x - 3) =
S = {- 1, 1, 3}
Espero ter ajudado!
- marcosufprAvançado
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Re: mais uma
Qui 08 Out 2009, 13:48
x' e x'' são raízes
x'+x''=0
x'=-x''
soma das raízes:
S=-b/a
x'+x''+x'''=-(-3)/1=3
0+x'''=3
x'''=3
(x-x')(x-x'')(x-3)=0
(x-x')(x-(-x'))(x-3)=0
(x-x')(x+x')(x-3)=0
(x²-x'²)(x-3)=0
x³-3x²-x'²x+3x'²=0
mas x³-3x²-x'²x+3x'²=0 é igual a x³-3x²-1x+3=0
entao
x'²=1
x'= ±1
Solução, x'=1, x''=-1, x'''=3
x'+x''=0
x'=-x''
soma das raízes:
S=-b/a
x'+x''+x'''=-(-3)/1=3
0+x'''=3
x'''=3
(x-x')(x-x'')(x-3)=0
(x-x')(x-(-x'))(x-3)=0
(x-x')(x+x')(x-3)=0
(x²-x'²)(x-3)=0
x³-3x²-x'²x+3x'²=0
mas x³-3x²-x'²x+3x'²=0 é igual a x³-3x²-1x+3=0
entao
x'²=1
x'= ±1
Solução, x'=1, x''=-1, x'''=3
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