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Mensagem  DanielFerreira em Qua 30 Set 2009, 14:43

Resolver a equação x3 - 3x2 - x + 3 = 0, sabendo-se que a soma de duas raízes é zero.

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Mensagem  danjr5 em Qui 08 Out 2009, 12:05

Olá Caio,
Resolver a equação x3 - 3x2 - x + 3 = 0, sabendo-se que a soma de duas raízes é zero.
x³ - 3x² - x + 3 = 0

S = - b/a
S = 3/1
S = 3

Se a soma de duas raízes é zero, e somadas com a 3ª é 3, conclui-se que a 3ª raiz vale 3.

x³ - 3x² - x + 3 | x - 3
----------------| x² - 1
x³ - 3x²
- x³ + 3x²
_______________
- x + 3
+ x - 3
_______________
0

logo,
(x + 1)(x - 1)(x - 3) =

S = {- 1, 1, 3}

Espero ter ajudado!

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Mensagem  marcosufpr em Qui 08 Out 2009, 12:48

x' e x'' são raízes

x'+x''=0

x'=-x''

soma das raízes:
S=-b/a
x'+x''+x'''=-(-3)/1=3

0+x'''=3

x'''=3

(x-x')(x-x'')(x-3)=0

(x-x')(x-(-x'))(x-3)=0

(x-x')(x+x')(x-3)=0

(x²-x'²)(x-3)=0

x³-3x²-x'²x+3x'²=0

mas x³-3x²-x'²x+3x'²=0 é igual a x³-3x²-1x+3=0

entao

x'²=1

x'= ±1


Solução, x'=1, x''=-1, x'''=3

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