outra

(FUVEST) A equação x3 + mx2 + 2x + n = 0, em que m e n são números reais, admite 1 + i (i sendo a unidade imaginária) como a raiz. Então m e n valem, respectivamente:

x'=1+i
x''=1-i

soma:
1+i + 1-i + x'''=-m
2+x'''=-m

produto:
(1+i)*(1-i)*x'''=-n
(1-i²)*x'''=-n
2x'''=-n

soma e produto:
(1+i)(1-i) + (1+i)x''' + (1-i)x''' = 2
2+x'''+ix'''+x'''-ix''' = 2

2+2x'''=2

x'''=0

2+x'''=-m
2+0=-m
m=-2

2x'''=-n
2*0=-n
n=0