MATEMÁTICA MANIA
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Ir para baixo
Questão
Questão
Colaborador
Colaborador
Mensagens : 329
Inscrição : 08/09/2009
Área de formação : Pedagogia
Localização : Rio de Janeiro

[Geometria Espacial] Soma dos diedros de um triedro Empty [Geometria Espacial] Soma dos diedros de um triedro

Dom 03 Jun 2018, 12:58
Prove que a soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 e 6 ângulos retos (540º).
DanielFerreira
DanielFerreira
Moderador
Moderador
Mensagens : 336
Inscrição : 29/08/2009
Idade : 38
Área de formação : Licenciatura em Matemática
Localização : Itacuruçá / Mangaratiba (RJ)

[Geometria Espacial] Soma dos diedros de um triedro Empty Re: [Geometria Espacial] Soma dos diedros de um triedro

Dom 03 Jun 2018, 13:58
DanielFerreira escreveu:Prove que a soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 e 6 ângulos retos (540º).  

Uma vez que a medida da secção normal de um diedro é menor que 180º (se igual a 180º, o triedro não estaria bem definido, afinal, o diedro seria raso). Com isso,



Onde .


Por conseguinte, consideramos as faces opostas no polar. Daí,




Por fim, de (i) e (ii) concluímos que, de fato

Ir para o topo
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos