calcular determinanre

calcular o det(A.B)sabendo-se que A=(aij)²*³ e B=(bij)³*² são tais que aij=i+j-1 e bij=j²-i

A=(aij) 2x3 (2 linhas x 3 colunas)

genericamente, podemos representar a matriz A, da seguinte forma:

A=
a11...a12....a13
a21...a22....a23

aij=i+j-1

a11=1+1-1 = 1
a12=1+2-1 = 2
a13=1+3-1 = 3
a21=2+1-1 = 2
a22=2+2-1 = 3
a23=2+3-1 = 4

A=
1...2...3
2...3...4


B=(bij) 3x2 (3 linhas x 2 colunas)

genericamente, podemos representar a matriz B, da seguinte forma:

B=
b11...b12
b21...b22
b31...b32


bij=j²-i

b11=1²-1=0
b12=2²-1=3
b21=1²-2=-1
b22=2²-2=2
b31=1²-3=-2
b32=2²-3=1

B=
0.....3
-1....2
-2....1

Agora temos as 2 matrizes. Basta multiplicar A.B e, finalmente, calcular o det (A.B).


A.B
= |1...2...3| * |0....3|
...|2...3...4|.....|-1..2|
......................|-2..1|

A.B =
|-8......10|
|-11....16|

det(A.B)=-8*16 -(10*(-11))

det(A.B)=-128+110

det(A.B)=-18