VUNESP 2009 - OJA/ TJ-SP (Nível Médio)

Um terreno retangular, de lados iguais a x e y, tem 72 metros de perímetro. Outro terreno, também retangular e de lados iguais a y e z, tem 104 metros de perímetro. Sabendo-se que a medida do lado x é igaul ao dobro da medida do lado y, pode-se concluir que a diferença entre as áreas desses dois terrenos é:

(a) - 144 m²
(b) - 192 m²
(c) - 222 m²
(d) - 240 m²
(e) - 248 m²

Tegritol,
bom dia!

Um terreno retangular, de lados iguais a x e y, tem 72 metros de perímetro. Outro terreno, também retangular e de lados iguais a y e z, tem 104 metros de perímetro. Sabendo-se que a medida do lado x é igaul ao dobro da medida do lado y, pode-se concluir que a diferença entre as áreas desses dois terrenos é:

(a) - 144 m²
(b) - 192 m²
(c) - 222 m²
(d) - 240 m²
(e) - 248 m²

1° Terreno
2p = x + y + x + y
2p = 2x + 2y
2p = 2(x + y)
2p = 72

2(x + y) = 72
x + y = 36

de acordo com o enunciado...
x = 2y

então,
x + y = 36
2y + y = 36
3y = 36
y = 12m

x = 2y
x = 2 * 12
x = 24m

logo,
a área do 1° terreno é dada por:
S = x * y
S = 24 * 12
S = 288m²

Vamos ao 2° terreno:
2p = 2(y + z)
2p = 104

2(y + z) = 104
y + z = 52
lembrando que y = 12
12 + z = 52
z = 52 - 12
z = 40m

A área é dada por:
S = y * z
S = 12 * 40
S = 480m²

Portanto, a diferença entre as áreas é:
288m² - 480m² =
192m²

Espero ter ajudado.