Ações

O acionista de uma empresa vendeu, no inicio de janeiro, 1/3 das ações que possuía. No início de fevereiro 1/3 das ações que restaram após a venda feita em janeiro. Repetiu o mesmo procedimento em março, abril, maio e junho, quando após a venda possuía 256 ações. Quantas ações vendeu no início de abril?

a) 128
b) 384
c) 576
d) 288
e) 192

x = numero total de ações
em janeiro ele vendeu 2x/3 das ações
em fevereiro ele vendeu 4x/9 das ações
em março 8x/27 das ações
em abril 16x/81 das ações
em maio 32x/243 das ações
e por fim em junho 64x/729 das ações

sabendo que ele ao vender a ultima em junho restou 256 temos
64x/729 = 256
64x = 729*256
64x = 186624
x = 186624/64
x = 2916

logo em abril ele vendeu
16*2916/81 = 576 ações

Glauber,
acho que o gab. é 288

O acionista de uma empresa vendeu, no inicio de janeiro, 1/3 das ações que possuía. No início de fevereiro 1/3 das ações que restaram após a venda feita em janeiro. Repetiu o mesmo procedimento em março, abril, maio e junho, quando após a venda possuía 256 ações. Quantas ações vendeu no início de abril?

a) 128
b) 384
c) 576
d) 288
e) 192

Ações que possuía: k
Início de janeiro: =======================================> k/3
Início de fevereiro: 1/3 * (k - k/3) ==========================> 2k/9
Início de março: 1/3 * (k - k/3 - 2k/9) =======================> 4k/27
Início de abril: 1/3 * (k - k/3 - 2k/9 - 4k/27) ==================> 8k/81
Início de maio: 1/3 * (k - k/3 - 2k/9 - 4k/27 - 8k/81) ============> 16k/243
Início de junho: 1/3 * (k - k/3 - 2k/9 - 4k/27 - 16k/243) ==========> 32k/729

então,
k/3 + 2k/9 + 4k/27 + 8k/81 + 16k/243 + 32k/729 + 256 = k

243k + 162k + 108k + 72k + 48k + 32k + 256 * 729 = 729k

729k - 665k = 729 * 256

64k = 729 * 256

k = 729 * 4

k = 2916

logo,
Abril = 8k/81
8 * 2916/81 =
8 * 36 =
288 ações.