Princípio da Boa Ordem: n <= m <= n + 1

Dado um número inteiro $\mathrm{n}$ qualquer. Prove que não existe nenhum número inteiro $\mathrm{m}$ tal que $\mathrm{n < m < n + 1}$ .

DanielFerreira escreveu:Dado um número inteiro $\mathrm{n}$ qualquer. Prove que não existe nenhum número inteiro $\mathrm{m}$ tal que $\mathrm{n < m < n + 1}$ .

Por absurdo, suponha que exista um inteiro m tal que $\mathsf{n < m < n + 1}$ .

Com isso, não é difícil notar que deve existir um inteiro a tal que $\mathsf{n + a = m < n + 1}$ .

Daí,

$\\ \mathsf{n < m < n + 1} \\\\ \mathsf{n < n + a < n + 1} \\\\ \mathsf{n - n < (n + a) - n < (n + 1) - n} \\\\ \boxed{\mathsf{0 < a < 1}}$

Mas, isto é um absurdo, pois já sabemos (ver link abaixo) que não existe inteiro entre zero e um. Logo, não existe a inteiro...

Como queríamos demonstrar!

https://matematicamania.forumeiros.com/t452-principio-da-boa-ordem-0

Princípio da Boa Ordem: n <= m <= n + 1

Princípio da Boa Ordem: n <= m <= n + 1

Re: Princípio da Boa Ordem: n <= m <= n + 1