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[CECIERJ/2022 - Tutor PVS] Álgebra Linear: transformação linear

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MATEMÁTICA MANIA  :: CONCURSOS PÚBLICOS EM GERAL
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[CECIERJ/2022 - Tutor PVS] Álgebra Linear: transformação linear Empty [CECIERJ/2022 - Tutor PVS] Álgebra Linear: transformação linear

Ter 15 Fev 2022, 18:31
Considere a transformação linear svg.image?T&space;:&space;\mathbb{R}^2&space;\rightarrow&space;\mathbb{R}^2, definida por svg.image?T(x,&space;y)&space;=&space;\begin{pmatrix}5&space;&&space;-&space;1&space;\\-&space;18&space;&&space;5&space;\\\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x&space;\\&space;y\end{pmatrix} e o vetor svg.image?\vec{u}&space;=&space;(a,&space;b). Sabe-se que T(u) = (17, 20). O valor de a + b é

a) 73

b) 69

c) 65

d) 61

e) 58


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[CECIERJ/2022 - Tutor PVS] Álgebra Linear: transformação linear Empty Re: [CECIERJ/2022 - Tutor PVS] Álgebra Linear: transformação linear

Qua 16 Fev 2022, 10:35
Questão escreveu:Considere a transformação linear svg.image?T&space;:&space;\mathbb{R}^2&space;\rightarrow&space;\mathbb{R}^2, definida por svg.image?T(x,&space;y)&space;=&space;\begin{pmatrix}5&space;&&space;-&space;1&space;\\-&space;18&space;&&space;5&space;\\\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x&space;\\&space;y\end{pmatrix} e o vetor svg.image?\vec{u}&space;=&space;(a,&space;b). Sabe-se que T(u) = (17, 20). O valor de a + b é
a) 73
b) 69
c) 65
d) 61
e) 58
Gabarito:

De acordo com o enunciado,

svg.image?\\&space;\mathtt{T(x,&space;y)&space;=&space;\begin{pmatrix}\mathtt{5}&space;&&space;\mathtt{-&space;1}&space;\\\mathtt{-&space;18}&space;&&space;\mathtt{5}&space;\\\end{pmatrix}}&space;\begin{pmatrix}\mathtt{x}&space;\\&space;\mathtt{y}\end{pmatrix}&space;\\\\&space;\mathtt{T(x,&space;y)&space;=&space;\begin{pmatrix}\mathtt{5x&space;-&space;y}&space;\\&space;\mathtt{-&space;18x&space;+&space;5y}\end{pmatrix}}&space;

svg.image?\\&space;\mathtt{T(a,&space;b)&space;=&space;\begin{pmatrix}\mathtt{5a&space;-&space;b}&space;\\&space;\mathtt{-&space;18a&space;+&space;5b}\end{pmatrix}}&space;\\\\&space;\mathtt{T(u)&space;=&space;(5a&space;-&space;b,&space;-&space;18a&space;+&space;5b)}&space;\\&space;\mathtt{(17,&space;20)&space;=&space;(5a&space;-&space;b,&space;-&space;18a&space;+&space;5b)}&space;
svg.image?\\&space;\begin{cases}&space;\mathtt{5a&space;-&space;b&space;=&space;17&space;\qquad&space;\qquad&space;\times&space;(5}&space;\\&space;\mathtt{-&space;18a&space;+&space;5b&space;=&space;20}&space;\end{cases}&space;\\&space;\mathtt{25a&space;-&space;18a&space;=&space;5&space;\cdot&space;17&space;+&space;20}&space;\\&space;\mathtt{7a&space;=&space;5(17&space;+&space;4)}&space;\\&space;\mathtt{a&space;=&space;5&space;\cdot&space;3}&space;\\&space;\boxed{\mathtt{a&space;=&space;15}}&space;

Portanto,

svg.image?\\&space;\mathtt{5a&space;-&space;b&space;=&space;17}&space;\\&space;\mathtt{b&space;=&space;75&space;-&space;17}&space;\\&space;\mathtt{a&space;+&space;b&space;=&space;a&space;+&space;(75&space;-&space;17)}&space;\\&space;\mathtt{a&space;+&space;b&space;=&space;75&space;+&space;(15&space;-&space;17)}&space;\\&space;\boxed{\boxed{\mathtt{a&space;+&space;b&space;=&space;73}}}&space;
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