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Área de formação : Pedagogia
Localização : Rio de Janeiro
[UERJ/2024.1] Sequência numérica: soma dos termos
Dom 04 Jun 2023, 19:45
A sequência (an) = (0, 0, 5, 5, 0,...), em que , é definida por:
Sendo x o algarismo da unidade simples da soma an - 1 + an - 2 + an - 3.
A soma dos 100 primeiros elementos da sequência (an) é igual a:
(A) 125
(B) 175
(C) 200
(D) 250
Sendo x o algarismo da unidade simples da soma an - 1 + an - 2 + an - 3.
A soma dos 100 primeiros elementos da sequência (an) é igual a:
(A) 125
(B) 175
(C) 200
(D) 250
- DanielFerreiraModerador
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Idade : 38
Área de formação : Licenciatura em Matemática
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Re: [UERJ/2024.1] Sequência numérica: soma dos termos
Seg 05 Jun 2023, 06:39
De acordo com o enunciado, os dois primeiros elementos da sequência são nulos, o terceiro é o cinco e os demais elementos são obtidos com a soma dos seus três antecessores, imediatos.
a4 = a3 + a2 + a1
a5 = a4 + a3 +a2
a6 = a5 +a4 + a3
...
(0, 0, 5, 5, 0, 0, 5, 5, 0, 0,...)
Como podemos notar, a sequência tem o seguinte comportamento:
0055 0055 0055 0055 ...
Devemos encontrar a quantidade de vezes que o 5 aparece até o centésimo termo, inclusive. E, podemos fazer isso por meio de um conceito que conhecemos: o da divisão.
Temos 100 elementos e precisamos separá-los em grupos com 4 elementos. Teremos, portanto, 25 grupos (100/4) com 4 elementos!
Daí, como cada grupo possui dois 5, temos que 25 grupos terá...? 50 (2 . 25)
Logo,
(5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ... + ( 5 + 5) =
5 . 50 =
250
a4 = a3 + a2 + a1
a5 = a4 + a3 +a2
a6 = a5 +a4 + a3
...
(0, 0, 5, 5, 0, 0, 5, 5, 0, 0,...)
Como podemos notar, a sequência tem o seguinte comportamento:
0055 0055 0055 0055 ...
Devemos encontrar a quantidade de vezes que o 5 aparece até o centésimo termo, inclusive. E, podemos fazer isso por meio de um conceito que conhecemos: o da divisão.
Temos 100 elementos e precisamos separá-los em grupos com 4 elementos. Teremos, portanto, 25 grupos (100/4) com 4 elementos!
Daí, como cada grupo possui dois 5, temos que 25 grupos terá...? 50 (2 . 25)
Logo,
(5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ... + ( 5 + 5) =
5 . 50 =
250
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