problema sobre quadrado perfeito

A diferença dos quadrados de dois números é igual a 74437760 e o m.d.c é 4.

Quais são esses números?

obrigado.

Olá Luiz Gustavo,
seja bem vindo!

x² - y² = 74437760
MDC = 4

x/4 = q
x = 4q

y/4 = q'
y = 4q'

(4q)² - (4q')² = 74437760
16q² - 16q'² = 74437760
q² - q'² = 4652360
q² - q'² = 2156² + 4024
q'² = 4024 ==========> não serve, não é exata!

q² - q'² = 2157² - 289
q'² = 289 ==========> serve, é exata. q' = 17

q² - q'² = 2157² - 17²
(q + q')(q - q') = (2157 + 17)(2157 - 17)
q = 2157

não pode ser esse números, pois não são divísiveis por 4, portanto, deve-se muliplicar por 4.
4 * 2157 =
8628

4 * 17 =
68

Espero ter ajudado!

Bons estudos!!!

Muito obrigado Danjr5.

Abraços.

Olá, eu observando a sua resolução pensei no seguinte: foi dada as respostas mas como vou saber se está certa sem ter o gabarito.

Joseilson,
basta vc tirar a prova real:
==> o MDC é realmente 4?
==> a diferença dos quadrados é essa?
se a resp. for sim, eis a resposta!!!