questão sobre quadrado perfeito

Boa noite!!!

Alguém poderia me dizer se existe outro jeito de resolver esse problema?


Determinar dois números inteiros e positivos,sabendo que:

a) A diferença dos quadrados dos quocientes de suas divisões pelo máximo divisor comum é 51.

b) A diferença desses números dividido pelo máximo divisor comum é 3.

c) O produto desses números é 10080.

solução:

x / d = p.......x = p.d

y / d = q........y= q.d

p² - q² = 51........(p+q).(p-q)=51

(p.d) - (q.d) / d = (p-q).d / d = p - q =3

(p+q).3=51...p+q=17

(p.d).(q.d)= p.q.d²=10080...........d²=10080 / p.q


p+q=17
p-q=3

2p=20......p=10.......q=7

d²=(10080/ 70)=144...d=12

x=p.d.....x=10.12=120

y=q.d......y=7.12=84

obrigado.