[EN/2006] Geometria Analítica: vetores

Seja $svg.image?B&space;=&space;\begin{pmatrix}1&space;&&space;2&space;&&space;0&space;\\3&space;&&space;-&space;4&space;&&space;5&space;\\0&space;&&space;-&space;1&space;&&space;2&space;\\\end{pmatrix}$ e $svg.image?D&space;=&space;\left&space;(&space;d_{ij}&space;\right&space;)_{3&space;\times&space;3}&space;=&space;B^2&space;-&space;4B&space;+&space;3I$ . Se o número real $svg.image?N&space;=&space;\sum_{i&space;=&space;1}^3&space;d_{ij}$ é o produto escalar dos vetores $svg.image?\vec{u}&space;=&space;(2,&space;11,&space;1)$ e $svg.image?\vec{w}&space;=&space;(5,&space;a,&space;4)$ , então o valor de $svg.image?\tan&space;2&space;\theta$ , onde $svg.image?\theta$ é o ângulo formado entre $svg.image?\vec{u}$ e $svg.image?\vec{v}$ , vale

$svg.image?A)&space;\quad&space;-&space;\frac{\sqrt{6}}{19}$

$svg.image?B)&space;\quad&space;\frac{12\sqrt{3}}{7}$

$svg.image?C)&space;\quad&space;-&space;\frac{17\sqrt{3}}{20}$

$svg.image?D)&space;\quad&space;-&space;\frac{12\sqrt{6}}{19}$

$svg.image?E)&space;\quad&space;\frac{12\sqrt{7}}{20}$

Gabarito: