[CECIERJ/2022 - Tutor PVS] Plano cartesiano: circunferência e parábola

Considere a circunferência de equação x² + y² - 4y = t² - 4, com t real e não-negativo, e um de seus pontos $svg.image?M&space;=&space;\left&space;(&space;\sqrt{3},&space;4&space;\right&space;)$ . Considere também o ponto P que pertence à parábola de equação x - y² + 4y = 4 e cuja ordenada é t + 2.

A abscissa do ponto P é igual a

a) $svg.image?\sqrt{7}$

b) $svg.image?\sqrt{7}&space;+&space;2$

c) 7

d) 9

e) 12

Gabarito:

Questão escreveu:Considere a circunferência de equação x² + y² - 4y = t² - 4, com t real e não-negativo, e um de seus pontos $svg.image?M&space;=&space;\left&space;(&space;\sqrt{3},&space;4&space;\right&space;)$ . Considere também o ponto P que pertence à parábola de equação x - y² + 4y = 4 e cuja ordenada é t + 2.
A abscissa do ponto P é igual a
a) $svg.image?\sqrt{7}$
b) $svg.image?\sqrt{7}&space;+&space;2$
c) 7
d) 9
e) 12
Gabarito:

De acordo com o enunciado, t real e não-negativo e o ponto M pertence à circunferência. Portanto, basta substituir...

$svg.image?\\&space;\mathtt{x^2&space;+&space;y^2&space;-&space;4y&space;=&space;t^2&space;-&space;4}&space;\\&space;\mathtt{x^2&space;+&space;y^2&space;-&space;4y&space;+&space;4&space;=&space;t^2}&space;\\&space;\mathtt{x^2&space;+&space;(y&space;-&space;2)^2&space;=&space;t^2}&space;\\&space;\mathtt{(\sqrt{3})^2&space;+&space;(4&space;-&space;2)^2&space;=&space;t^2}&space;\\&space;\mathtt{3&space;+&space;4&space;=&space;t^2}&space;\\&space;\mathtt{t&space;=&space;\pm&space;\sqrt{7}}&space;\\&space;\boxed{\mathtt{t&space;=&space;\sqrt{7}}}$

Seja $svg.image?\\&space;\mathtt{P&space;=&space;(x_p,&space;t&space;+&space;2)}$ . De acordo com o enunciado, ele pertence à parábola. Então,

$svg.image?\\&space;\mathtt{x&space;-&space;y^2&space;+&space;4y&space;=&space;4}&space;\\&space;\mathtt{x&space;=&space;y^2&space;-&space;4y&space;+&space;4}&space;\\&space;\mathtt{x&space;=&space;(y&space;-&space;2)^2}&space;\\&space;\mathtt{x_v&space;=&space;(t&space;+&space;2&space;-&space;2)^2}&space;\\&space;\mathtt{x_v&space;=&space;t^2}&space;\\&space;\boxed{\boxed{\mathtt{x_v&space;=&space;7}}}$

[CECIERJ/2022 - Tutor PVS] Plano cartesiano: circunferência e parábola

[CECIERJ/2022 - Tutor PVS] Plano cartesiano: circunferência e parábola

Re: [CECIERJ/2022 - Tutor PVS] Plano cartesiano: circunferência e parábola