[CECIERJ/2022 - Tutor PVS] Intersecção entre reta e plano

A reta r do contém o ponto P = (1, 2, 1) e tem a mesma direção do vetor . O plano dado por x - 2y + z = 6 é intersectado pela reta r no ponto de coordenadas

a) (7, 2, 3)

b) (5, 2, 5)

c) (- 5, 2, 15)

d) (- 7, 2, 17)

e) (0, 2, 10)

Gabarito:

Questão escreveu:A reta r do contém o ponto P = (1, 2, 1) e tem a mesma direção do vetor . O plano dado por x - 2y + z = 6 é intersectado pela reta r no ponto de coordenadas

a) (7, 2, 3)

b) (5, 2, 5)

c) (- 5, 2, 15)

d) (- 7, 2, 17)

e) (0, 2, 10)

Gabarito:

Para determinar a intersecção entre a reta e o plano em questão, devemos encontrar a equação da reta. Segue:

De acordo com o enunciado, o ponto P pertence à reta r e esta tem a direção do vetor u. Tomando um ponto A(x, y, z) pertencente à reta r, teremos:



Isto posto,



Equação vetorial da reta r.

Por conseguinte, basta substituir a equação da reta encontrada na equação do plano dado veja:



Ou seja, a intersecção entre a reta e o plano se dá quando t = 2. Daí, substituímos esse valor na equação vetorial determinada acima. Logo,