[UERJ/2024.1] Função Afim: gráfico

Observe o plano cartesiano, no qual estão representadas as funções f e g:



O ponto P de interseção entre os gráficos dessas funções possui abscissa w, cujo valor é:
(A) 5/2
(B) 3
(C) 7/2
(D) 4

Função f : Pontos ( 5 , 0 ) e ( 0 , 15 ) onde o valor de b é igual a 15 . E o valor de a pode ser encontrado na variação de y ,onde dá -3 .
Função g : Pontos ( -1 , 0 ) e ( 0 , 1 ) onde o valor de b é igual a 1 . E o valor de a pode ser encontrado na variação de y , onde dá 1 .
Igualando as funções vamos obter :
y = x + 1 e y= -3x +15
x + 1 =-3x+15 , onde o valor de x = 7/2.
w= 7/2 ; letra d

Inicialmente, note que as funções f e g foram representadas por retas no plano cartesiano. Isto implica que podemos relacioná-las às funções afins, cuja forma é y = ax + b.

Posto isto, consideramos e as funções que representam as retas f e g, respectivamente.

- Encontrando a função f a partir dos conhecidos pontos - (0 ,15) e (5, 0).

Taxa de variação da função f:



Valor inicial da função f:

O valor inicial (b) é representado no gráfico de uma função afim pela intersecção da reta com o eixo Oy, ou seja, quando x vale ZERO. Daí, .

Portanto, .


- Encontrando a função g a partir dos conhecidos pontos - (- 1, 0) e (0, 1).

Taxa de variação da função g:



Valor inicial da função g:

O valor inicial (d) é representado no gráfico de uma função afim pela intersecção da reta com o eixo Oy, ou seja, quando x vale ZERO. Daí, .

Portanto, .

Para finalizar, observe que o ponto P é comum às duas funções. Isto é, nesse ponto, tanto a abscissa quanto a ordenada são iguais nas duas funções. Em outras palavras, o valor "w" atribuído nas funções resulta valores iguais. Em símbolos, .

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