Ajuda

Alguém pode me explicar onde estou a falhar?

Probl.: Um barco percorreu 273 Km. Se tivesse ido 32 Km/h + depressa teria chegado 2 horas + cedo. Qual foi a
velocidade do barco?

x/60 = 273/y; xy = 16380
x+32/60 = 273/y-120

1.a equação:

(y-120) (x+32/60) = 273
yx/60 + 32y/60 - 120x/60 - 3840/60 = 273
yx + 32y - 120x - 3840 = 16380
16380 + 32y -120x - 3840 = 16380
32y - 120x = 3840
y = 3,75x - 120


2.ª equação:

x/60 = 273/3,75x - 120
(3,75x - 120) (x/60)= 273
3,75x^2 - 120x - 16380 = 0
x = ( 120 +- raiz quadrada de 14400 - 4(-61425) ) / 7,5
x = (120+-510)/7,5
x = 84 V x = -52


O que estou fazendo errado para me dar a velocidade que ele deveria ter ido para chegar + cedo 2 horas (84 Km/h) ao invés da que ele foi na realidade, isto é 52 Km/h?

Obrigado

Olá Ferreira,

Probl.: Um barco percorreu 273 Km. Se tivesse ido 32 Km/h + depressa teria chegado 2 horas + cedo. Qual foi a
velocidade do barco?

S = 273km
v = x
t = y

S = v * t
273 = x * y
xy = 273



S = 273km
v = (x + 32) km/h
t = y - 2

S = v * t
273 = (x + 32) * (y - 2)
273 = xy - 2x + 32y - 64
273 = 273 - 2x + 32y - 64
2x + 64 = 32y
16y = x + 32
y = (x + 32)/16

xy = 273
x(x + 32)/16 = 273
x² + 32x = 4368
x² + 32x - 4368 = 0
(x + 84)(x - 52) = 0

x + 84 = 0
x = - 84 ===========> não serve, pois teríamos velocidade negativa.

portanto,
x - 52 = 0
x = 52 km/h

Quanto a sua solução, está corretíssima. Vc encontrou a velocidade mais 32 km/h.
Enfim, 84 km/h - 32 km/h = 52 km/h

Mais uma vez obrigado, no entanto tenho uma questão (neste momento tenho muitas, uma vez que decidi retomar o estudo da matemática passados quase 18 anos... espero ainda ir a tempo):

Neste ponto da resolução:
x² + 32x - 4368 = 0
(x + 84)(x - 52) = 0

Qual a regra que se aplica?
Por ex.:
Como eu sei, sem ter de ser preciso sempre fazer as contas para descobrir, que -4x^2 - 9x - 2 = 0 é igual a (x+2) (-4x-1) = 0 e não (-x+2)(4x-1)=0 ou (x-2)(-4x+1)=0, ou (x+1)(-4x-2)=0, ou (x-1)(-4x+2)=0 ???

Por ex:

- Como eu sei logo que x^2 - 3x - 4 = 0 é (x+1)(x-4) = 0 e não (x+4)(x-1) = 0 ???

- Como eu sei logo que num caso como este não há diferença: -64x^2 + 64x -7 = 0 ; aqui tanto posso resolver (-8x+7)(8x-1) = 0 ou (-8x+1)(8x-7) = 0 que não há diferença nenhuma.

- No próximo caso, por exemplo, já tenho que me preocupar: x^2 - 3x -10 = 0 porque (x+2)(x-5)=0 está correto, mas (x+5)(x-2) = 0 já não está

- Na solução do problema que coloquei:
x² + 32x - 4368 = 0
(x + 84)(x - 52) = 0

Como sabia logo que era assim e não por ex. (x+52)(x-84) = 0 ?

Para terminar:

4x^2 - 12x -16 - Qual a solução correta?


4x^2 - 12x -16 = 144+-raiz quadrada de (144 - 4(-16*4))/8
= 144+-20/8
x= 4 v x= -1

Por que razão não posso destacar o 4, fazendo 4(x^2 - 3x - 4), mas sim (4x^2 - 12x - 16)/4 ??
4(x^2 - 3x - 4) = 4 ((3+-raiz quadrada de 25)/2) =
x = 4 (-2/2) v x = 4 (8/2)
x= -4 v x = 16

Se 4x^2 - 12x -16 = 4(x^2 - 3x - 4), por que razão o 1.º dá 4 vezes menos que o 2.º ??

Tenho estas confusões na minha cabeça que me impedem de resolver logo os problemas, se alguém me pudesse ajudar agradecia.

Olá Ferreira,
é bem simples!

Veja:
x² - 3x - 10 = 0
a soma de dois números é - 3;
o produto entre eles é - 10;
podemos concluir que os nº são:
- 5 e + 2
(x - 5)(x + 2) = 0

Se 4x^2 - 12x -16 = 4(x^2 - 3x - 4), por que razão o 1.º dá 4 vezes menos que o 2.º ??

vc pode dividir a eq. por 4
4x² - 12x - 16 = 0

x² - 3x - 4 = 0

(x - 4)(x + 1) = 0

x = 4
x = - 1

Olá danjr5.
Mais uma vez obrigado.

Não gosto de ser chato, mas ...

Entendi essa lógica, no entanto, quando o 1.º termo é negativo não consigo resolver dessa forma.

Por ex:

-4x^2 - 9x - 2 = 0
x + y = -9 e x * y = -2
x = -9 - y
y(-9-y) = -2
-y^2 - 9y + 2 = 0
(9+-raiz quadrada de 890)/2
e não saio daki

O mesmo me acontece com o -64x^2 + 64x - 7 = 0

Não gosto de ser chato, mas ...

fique à vontade p/ perguntar.

Entendi essa lógica, no entanto, quando o 1.º termo é negativo não consigo resolver dessa forma.

Por ex:

-4x^2 - 9x - 2 = 0
x + y = -9 e x * y = -2
x = -9 - y
y(-9-y) = -2
-y^2 - 9y + 2 = 0
(9+-raiz quadrada de 890)/2
e não saio daki

O mesmo me acontece com o -64x^2 + 64x - 7 = 0

vamos começar com um exemplo mais simples:
Ex1: - x² - x + 6 = 0
- (x² + x - 6) = 0
quais n° somados dá + 1,
e multiplicados dá - 6.
+ 3 e - 2.

- (x + 3)(x - 2) = 0
a eq. poderia assumir duas formas, veja:
(- x - 3)(x - 2) = 0

ou,

(x + 3)(- x + 2) = 0

agora, ao seu problema:
- 4x² - 9x - 2 = 0
- (4x² + 9x + 2) = 0
quais n° soamdos dá + 9,
e, multiplicados dá + 8
+ 1 e + 9.

- (4x² + 8x + x + 2) = 0

- [4x(x + 2) + 1(x + 2)] = 0

- (4x + 1)(x + 2) = 0

resp.
(- 4x + 1)(x + 2)

ou,

(4x + 1)(- x - 2)

Como pôde notar, usei outro método p/ a eq. dada. Caso não tenha entendido, retorne!

Até logo.