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Demonstre o Teorema de D'Alembert
Dom 02 Abr 2017, 18:02
- DanielFerreiraModerador
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Re: Demonstre o Teorema de D'Alembert
Dom 02 Abr 2017, 18:34
Seja P(x) um polinômio de grau maior ou igual a dois. Por hipótese, temos que: e com . Com efeito, , segundo o teorema de D'Alembert.
Por absurdo, consideremos que . Desse modo, teremos:
, onde o maior grau possível de "r" é 1; com isso, tomamos .
Além disso:
Resolvendo o sistema formado por (i) e (ii),
E,
Ou seja, . Então, contradição; afinal, o resto da divisão de P(x) pelo produto é nulo. Logo, podemos concluir que .
Como queríamos demonstrar.
Obs.: está representando "não divide".
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