(Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{*} -> R | f(x) = log_2 x

Sejam os grupos $(\mathbb{R}_{+}^{*}, \cdot)$ e $(\mathbb{R}, +)$ . Mostre que $f : \mathbb{R}_{+}^{*} \rightarrow \mathbb{R} | f(x) = \log_2 x$ é um homomorfismo.

DanielFerreira escreveu:Sejam os grupos $(\mathbb{R}_{+}^{*}, \cdot)$ e $(\mathbb{R}, +)$ . Mostre que $f : \mathbb{R}_{+}^{*} \rightarrow \mathbb{R} | f(x) = \log_2 x$ é um homomorfismo.

De acordo com a definição de homomorfismo, se $\mathsf{f(a \cdot b) = f(a) + f(b)}$ , onde $\mathsf{a, b \in \mathbb{R}_{+}^{*}}$ , então temos um homomorfismo de $(\mathbb{R}_{+}^{*}, \cdot)$ em $(\mathbb{R}, +)$ .

Segue,

$\\ \mathsf{f(a \cdot b) = \log_2 (a \cdot b)} \\\\ \mathsf{f(a \cdot b) = \log_2 a + \log_2 b} \\\\ \mathsf{f(a \cdot b) = f(a) + f(b) \qquad \quad \blacksquare}$

Portanto, temos um homomorfismo!

(Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{*} -> R | f(x) = log_2 x

$(Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{} -> R | f(x) = log_2 x Empty$ (Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{} -> R | f(x) = log_2 x

$(Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{} -> R | f(x) = log_2 x Empty$ Re: (Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{} -> R | f(x) = log_2 x

(Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{*} -> R | f(x) = log_2 x

(Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{*} -> R | f(x) = log_2 x

Re: (Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{*} -> R | f(x) = log_2 x

$(Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{} -> R | f(x) = log_2 x Empty$ (Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{} -> R | f(x) = log_2 x

$(Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{} -> R | f(x) = log_2 x Empty$ Re: (Grupos) Homomorfismo: f : R_{+}^{} -> R | f(x) = log_2 x