(UNESP) Combinatória

Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras que os quatro podem ficar dispostos de forma que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem sempre juntos é:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 24

Gabarito:

Sejam p1, p2, p3 e p4 as posições na fila. Podemos solucionar a questão dividindo-a em 4 casos. Veja:

Caso I: fixando Pedro em p1.  

Decisão 1 (d_1): colocar Pedro em p1; .

Decisão 2 (d_2): escolher um amigo para ficar em p2 cujo sexo é diferente do escolhido em d_1; .

Decisão 3 (d_3): escolher um amigo para ficar em p3 cujo sexo é o mesmo daquele colocado em d_1; .

Decisão 4 (d_4): escolher um amigo para ficar em p4 cujo sexo é diferente do escolhido em d_2; .

Com efeito, pelo PFC:




Caso II: fixando Luísa em p1.

De modo análogo, chegaremos em DOIS modos.


Para os casos III e IV, temos também DOIS modos. Logo, pelo princípio aditivo: