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DanielFerreira
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(UNESP) Combinatória

em Sab 26 Ago 2017, 21:44
Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras que os quatro podem ficar dispostos de forma que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem sempre juntos é:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 24

Gabarito:
c
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danjr5
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Re: (UNESP) Combinatória

em Ter 05 Set 2017, 12:17
Sejam p1, p2, p3 e p4 as posições na fila. Podemos solucionar a questão dividindo-a em 4 casos. Veja:

Caso I: fixando Pedro em p1.  

Decisão 1 (d_1): colocar Pedro em p1; .

Decisão 2 (d_2): escolher um amigo para ficar em p2 cujo sexo é diferente do escolhido em d_1; .

Decisão 3 (d_3): escolher um amigo para ficar em p3 cujo sexo é o mesmo daquele colocado em d_1; .

Decisão 4 (d_4): escolher um amigo para ficar em p4 cujo sexo é diferente do escolhido em d_2; .

Com efeito, pelo PFC:




Caso II: fixando Luísa em p1.

De modo análogo, chegaremos em DOIS modos.


Para os casos III e IV, temos também DOIS modos. Logo, pelo princípio aditivo:


_________________
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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