reta 2

Determinar o ponto B simétrico de A(-4; 3) em relação à reta x + y + 3 = 0.

reta r: x+y+3=0

y=-x-3

equação da reta s, perpendicular a r

y=mx+b

como r e s são perpendiculares, o coeficiente angular de r é o oposto inverso de s
então, m = -(-1)/1 = 1

y=1x+b

temos ainda que a reta s passa por A (-4,3)

3=-4+b
b=7

s: y=x+7

ponto de interseção entre r e s

y=-x-3
y=x+7

-x-3=x+7
-2x=10

x=-5

y=x+7
y=-5+7
y=2

o Ponto (-5,2) é a interseção entre as retas perpendiculares r e s. Ainda, este é o ponto médio entre A e o ponto simétrico procurado!

Localização do simétrico B(x,y)

(-5,2) é o ponto médio entre A(-4,3) e B(x,y)

-5=(-4+x)/2

-10=-4+x
x=-10+4

x=-6

2=(3+y)/2

4=3+y
y=4-3

y=1

Então o simétrico de A em relação a r é o ponto (-6,1)