[CECIERJ/2022 - Tutor PVS] MMC: quantidade de livros

Fabinho pretende distribuir N livros de Matemática (N < 150) escritos por ele, intitulado Problema Resolvido. Se ele der a mesma quantidade de livros para cada um dos 24 estudantes da turma 3A, sobrarão 7 livros. Por outro lado, se ele der a mesma quantidade de livros para cada um dos 32 estudantes da turma 3B, também sobrarão 7 livros. A soma dos algarismos de N é igual a

a) 15

b) 12

c) 11

d) 9

e) 4

Gabarito:

Questão escreveu:Fabinho pretende distribuir N livros de Matemática (N < 150) escritos por ele, intitulado Problema Resolvido. Se ele der a mesma quantidade de livros para cada um dos 24 estudantes da turma 3A, sobrarão 7 livros. Por outro lado, se ele der a mesma quantidade de livros para cada um dos 32 estudantes da turma 3B, também sobrarão 7 livros. A soma dos algarismos de N é igual a
a) 15
b) 12
c) 11
d) 9
e) 4
Gabarito:

De acordo com o enunciado, $svg.image?\boxed{\mathtt{N&space;=&space;MMC(24,&space;32)&space;+&space;7}}$ , onde N < 150.

Posto isto,

$svg.image?\left.\begin{matrix}\mathtt{24&space;=&space;2^3&space;\cdot&space;3}&space;\\&space;\mathtt{32&space;=&space;2^5}\end{matrix}\right\}&space;\mathtt{MMC(24,&space;32)&space;=&space;2^5&space;\cdot&space;3&space;=&space;\boxed{\mathtt{96}}}&space;$

Com efeito,

$svg.image?\\&space;\mathtt{N&space;=&space;MMC(24,&space;32)&space;+&space;7}&space;\\&space;\mathtt{N&space;=&space;96&space;+&space;7}&space;\\&space;\boxed{\mathtt{N&space;=&space;103}}$

Logo, a soma dos algarismos de N é:

$svg.image?\\&space;\mathtt{1&space;+&space;0&space;+&space;3&space;=}&space;\\&space;\boxed{\boxed{\mathtt{4}}}$

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