[CECIERJ/2022 - Tutor PVS] Expressão trigonométrica

Seja $svg.image?\alpha$ um arco no 1º quadrante tal que $svg.image?\sin&space;(2\alpha)&space;=&space;0,44$ . Logo, o valor de $svg.image?\sin&space;\alpha&space;+&space;\cos&space;\alpha$ é

a) 0,84

b) 0,94

c) 1,10

d) 1,20

e) 1,44

Gabarito:

Questão escreveu:Seja $svg.image?\alpha$ um arco no 1º quadrante tal que $svg.image?\sin&space;(2\alpha)&space;=&space;0,44$ . Logo, o valor de $svg.image?\sin&space;\alpha&space;+&space;\cos&space;\alpha$ é
a) 0,84
b) 0,94
c) 1,10
d) 1,20
e) 1,44
Gabarito:

Inicialmente, considere $svg.image?\\&space;\mathtt{\sin&space;\alpha&space;+&space;\cos&space;\alpha&space;=&space;k,&space;\forall&space;k&space;\in&space;\mathbb{R};&space;0&space;\leq&space;k&space;\leq&space;2}$ . Com efeito,

$svg.image?\\&space;\mathtt{\sin&space;\alpha&space;+&space;\cos&space;\alpha&space;=&space;k}&space;\\&space;\mathtt{\left&space;(&space;\sin&space;\alpha&space;+&space;\cos&space;\alpha&space;\right&space;)^2&space;=&space;k^2}&space;\\&space;\mathtt{\sin^2&space;\alpha&space;+&space;2&space;\cdot&space;\sin&space;\alpha&space;\cdot&space;\cos&space;\alpha&space;+&space;\cos^2&space;\alpha&space;=&space;k^2}&space;\\&space;\mathtt{(\sin^2&space;\alpha&space;+&space;\cos^2&space;\alpha)&space;+&space;\sin&space;(2&space;\alpha)&space;=&space;k^2}&space;\\&space;\mathtt{1&space;+&space;0,44&space;=&space;k^2}&space;\\&space;\mathtt{k^2&space;=&space;1,44}&space;\\&space;\boxed{\boxed{\mathtt{|k|&space;=&space;1,2}}}$

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