polinômios

Resolver a equação x4 - 5x2 - 10x - 6 = 0, sabendo-se que duas de suas raízes são -1 e 3.

Resolver a equação x4 - 5x2 - 10x - 6 = 0, sabendo-se que duas de suas raízes são -1 e 3.

(x + 1)(x - 3) =
x² - 2x - 3

x^4 - 5x² - 10x - 6 | x² - 2x - 3
...........................| x² + 2x + 2
- x^4 + 2x³ + 3x²
+ x^4 - 5x² - 10x
_________________
+ 2x³ - 2x² - 10x - 6
- 2x³ + 4x² + 6x
_________________
+ 2x² - 4x - 6
- 2x² + 4x + 6
_________________
0

conclui-se que:
x^4 - 5x² - 10x - 6 = (x + 1)(x - 3)(x² + 2x + 2)
as outras duas raízes não são reais.
x² + 2x + 2 = 0
∆ = 4 - 8
∆ = - 4
∆ = 4 * i²
∆ = 4i²
x' = (- 2 + 2i)/2 ====> x' = - 1 + i

x'' = (- 2 - 2i)/2 ====> x'' = - 1 - i

logo,
as raízes são:
- 1 - i, - 1 + i, - 1, 3

Espero ter ajudado!