polinômios

Sejam m e n determinados de tal modo que o polinômio x4 - 12x3 + 47x2 + mx + n seja divisível por x2 - 7x + 6. Então m + n é igual a:

x²-7x+6=0

as raízes são: 1 e 6

entao, x²-7x+6 = (x-1)(x-6)

x^4-12x³+47x²+mx+n é divisível por (x-1)(x-6),

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p(1)=0 e p(6)=0

p(1)=1^4-12*1³+47*1²+m*1+n

m + n = -36


p(6)=6^4-12*6³+47*6²+m*6+n

1296 - 2592 + 1692 + 6m + n=0

6m+n+396=0

6m+n=-396

solucionando o sistema

m+n=-36
6m+n=-396

-m-n=36
6m+n=-396

5m=-360
m=-72

n=-36-m
n=-36-(-72)
n=36

Veja que o problema pedia m+n...

vc nem precisava desenvolver tudo conforme fiz. Observe que p(1)=0 resulta em m+n=-36 que já é a resposta