[CECIERJ/2023 - Tutor PVC] Função polinomial do 3º grau

Ter 07 Mar 2023, 15:44

Uma função real definida por f(x) = x³ - 3x² + 1 tem domínio $png.image?\inline&space;\dpi{110}A&space;=&space;\left&space;[2;&space;+&space;\infty&space;\right)$ e contradomínio nos reais. Essa função

A) é bijetora.
B) é sobrejetora, mas não é injetora.
C) é injetora, mas não é sobrejetora.
D) tem um valor máximo.
E) não tem valor máximo nem mínimo.

Qua 08 Mar 2023, 18:15

Questão escreveu:Uma função real definida por f(x) = x³ - 3x² + 1 tem domínio $https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \dpi{110}A = \left <font color=$ ight)" alt="png.image?\inline&space;\dpi{110}A&space;=&space;\left&space;[2;&space;+&space;\infty&space;\right)" /> e contradomínio nos reais. Essa função

A) é bijetora.
B) é sobrejetora, mas não é injetora.
[color=#00cc00]C) é injetora, mas não é sobrejetora.
D) tem um valor máximo.
E) não tem valor máximo nem mínimo.

De acordo com o domínio, x assume apenas valores positivos (maiores que 2, inclusive). Diante disso, e como a função é polinomial, tiramos que as imagens serão sempre distintas. Portanto, a função é INJETORA!

Vale mencionar que a função não é sobrejetora porque seu contradomínio é diferente da imagem.

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