[CECIERJ/2023 - Tutor PVC] Limites: função racional

Ter 07 Mar 2023, 16:59

Seja $png.image?\inline&space;\dpi{110}t(x)&space;=&space;\dfrac{\sqrt{x}&space;-&space;\sqrt{3}}{x&space;-&space;3}$ uma função real de variável real. Pode-se afirmar que $png.image?\inline&space;\dpi{110}\displaystyle&space;\lim_{x&space;\to&space;3}&space;t(x)$

A) é $png.image?\inline&space;\dpi{110}\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B) é $png.image?\inline&space;\dpi{110}\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C) é $png.image?\inline&space;\dpi{110}\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
D) não existe
E) é indeterminado

Spoiler:

Ter 07 Mar 2023, 17:15

Questão escreveu:Seja $png.image?\inline&space;\dpi{110}t(x)&space;=&space;\dfrac{\sqrt{x}&space;-&space;\sqrt{3}}{x&space;-&space;3}$ uma função real de variável real. Pode-se afirmar que $png.image?\inline&space;\dpi{110}\displaystyle&space;\lim_{x&space;\to&space;3}&space;t(x)$

A) é $png.image?\inline&space;\dpi{110}\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B) é $png.image?\inline&space;\dpi{110}\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C) é $png.image?\inline&space;\dpi{110}\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
D) não existe
E) é indeterminado

Spoiler:

Inicialmente, devemos racionalizar o numerador. Segue,

$png.image?\inline&space;\dpi{110}\\&space;t(x)&space;=&space;\dfrac{\sqrt{x}&space;-&space;\sqrt{3}}{x&space;-&space;3}&space;\cdot&space;\dfrac{\left&space;(&space;\sqrt{x}&space;+&space;\sqrt{3}&space;\right&space;)}{\left&space;(&space;\sqrt{x}&space;+&space;\sqrt{3}&space;\right&space;)}&space;\\\\\\&space;t(x)&space;=&space;\dfrac{x&space;-&space;3}{(x&space;-&space;3)&space;\cdot&space;\left&space;(&space;\sqrt{x}&space;+&space;\sqrt{3}&space;\right&space;)}&space;\\\\\\&space;t(x)&space;=&space;\dfrac{\cancel{(x&space;-&space;3)}}{\cancel{(x&space;-&space;3)}&space;\cdot&space;\left&space;(&space;\sqrt{x}&space;+&space;\sqrt{3}&space;\right&space;)}&space;\\\\\\&space;t(x)&space;=&space;\dfrac{1}{\left&space;(&space;\sqrt{x}&space;+&space;\sqrt{3}&space;\right&space;)}$

Feito isto, temos que:

$png.image?\inline&space;\dpi{110}\\&space;\displaystyle&space;\lim_{x&space;\to&space;3}&space;\dfrac{1}{\sqrt{x}&space;+&space;\sqrt{3}}&space;=&space;\\\\\\&space;\dfrac{1}{\sqrt{3}&space;+&space;\sqrt{3}}&space;=&space;\\\\\\&space;\dfrac{1}{2\sqrt{3}}&space;\cdot&space;\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}&space;=&space;\\\\\\&space;\boxed{\dfrac{\sqrt{3}}{6}}$

[CECIERJ/2023 - Tutor PVC] Limites: função racional

[CECIERJ/2023 - Tutor PVC] Limites: função racional

Re: [CECIERJ/2023 - Tutor PVC] Limites: função racional