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Entrar[CECIERJ/2023 - Tutor PVC] Vetores: projeção ortogonal
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QuestãoColaborador
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[CECIERJ/2023 - Tutor PVC] Vetores: projeção ortogonal
Ter 07 Mar 2023, 16:53
A projeção ortogonal do vetor  "https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \dpi{110}\vec{u} = (1, 1, 0)")
sobre o plano 2x + y + 2z = 0 corresponde ao vetor
&space;%5C&space;%5Cleft&space;(&space;%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D,&space;%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D,&space;-&space;%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D&space;%5Cright&space;)&space;%5C%5C%5C%5CB)&space;%5C&space;%5Cleft&space;(&space;%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D,&space;-&space;%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D,&space;%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D&space;%5Cright&space;)&space;%5C%5C%5C%5CC)&space;%5C&space;%5Cleft&space;(&space;%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D,&space;0,&space;-&space;%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D&space;%5Cright&space;)&space;%5C%5C%5C%5CD)&space;%5C&space;%5Cleft&space;(&space;-&space;1,&space;0,&space;-&space;2&space;%5Cright&space;)&space;%5C%5C%5C%5CE)&space;%5C&space;%5Cleft&space;(&space;1,&space;0,&space;-&space;1)&space;%5Cright&space;) "https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \dpi{110}\\ A) \ \left ( \dfrac{1}{3}, \dfrac{2}{3}, - \dfrac{2}{3} \right ) \\\\B) \ \left ( \dfrac{1}{3}, - \dfrac{2}{3}, \dfrac{2}{3} \right ) \\\\C) \ \left ( \dfrac{1}{2}, 0, - \dfrac{1}{2} \right ) \\\\D) \ \left ( - 1, 0, - 2 \right ) \\\\E) \ \left ( 1, 0, - 1) \right )")
- Spoiler:
- A)
DanielFerreiraModerador
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Inscrição : 29/08/2009
Idade : 38
Área de formação : Licenciatura em Matemática
Localização : Itacuruçá / Mangaratiba (RJ)
Re: [CECIERJ/2023 - Tutor PVC] Vetores: projeção ortogonal
Qua 08 Mar 2023, 17:56
Questão escreveu:A projeção ortogonal do vetor
- Spoiler:
A projeção de um vetor em um plano pode ser um ponto ou um segmento, dependerá do ângulo formado por esse vetor e o plano. Nessa questão, segundo o enunciado, a projeção é um ponto, pois o ângulo vale 90º (ortogonal).
Seja P(a, b, c) a projeção procurada. Vale mencionar que tal ponto pertence ao plano dado.
Em relação ao plano, sabemos que o ponto formado pelos coeficientes de sua equação, ou seja, (2, 1, 2) é o VETOR NORMAL ao plano. Se este vetor é perpendicular ao plano, então o vetor u com origem em P é paralelo ao vetor normal. Posto isto,
Posto isto,
Substituindo na equação do plano,
Por fim,
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